Haskell / GHC의`forall` 키워드는 무엇을합니까?

Haskell / GHC의`forall` 키워드는 무엇을합니까?

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다음 forall과 같이 소위 "존재 유형"에서 키워드가 사용되는 방식을 이해하기 시작 했습니다.

data ShowBox = forall s. Show s => SB s

그러나 이것은 forall사용 방법의 일부일 뿐이며 다음과 같은 용도로 내 마음을 감쌀 수는 없습니다.

runST :: forall a. (forall s. ST s a) -> a

또는 왜 이것이 다른지 설명하십시오.

foo :: (forall a. a -> a) -> (Char, Bool)
bar :: forall a. ((a -> a) -> (Char, Bool))

아니면 모든 RankNTypes것들 ...

학업 환경에서 일반적으로 사용되는 언어보다는 명확하고 전문 용어가없는 영어를 선호합니다. 내가 이것에 대해 읽으려고 시도하는 대부분의 설명 (검색 엔진을 통해 찾을 수있는 설명)에는 다음과 같은 문제가 있습니다.

1. 그들은 불완전하다. 그들은 내가 코드를 읽을 때까지 나를 행복하게 느낄 수 있습니다 ( "실존 유형"같은)이 키워드의 사용의 한 부분을 설명하는 완전히 다른 방법으로 사용을 (같은 runST, foo그리고 bar위).
2. 그들은 이번 주에 인기가 많은 이산 수학, 범주 이론 또는 추상 대수학에서 최신을 읽었다는 가정으로 가득 차 있습니다. ( ' 구현 내용에 대해 무엇이든 논문을 참고하십시오'라는 단어를 다시 읽지 않으면 너무 빠릅니다.)
3. 그것들은 간단한 개념조차도 자주 왜곡되고 문법과 의미론으로 변형시키는 방식으로 작성되었습니다.

그래서...

실제 질문에. forall내가 전문 용어에 푹 빠진 수학 자라고 가정하지 않는 사람이 키워드를 명확하고 평범한 영어로 설명 할 수 있습니까?

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추가하기 위해 편집 :

아래의 고품질 답변에서 두 가지 뛰어난 답변이 있었지만 불행히도 하나만 가장 잘 선택할 수 있습니다. Norman의 답변 은 상세하고 유용하며 이론적 인 토대를 forall보여 주면서 동시에 그에 대한 실질적인 의미를 보여줍니다. yairchu의 답변다른 언급되지 않은 영역 (범위 유형 변수)을 다루고 코드와 GHCi 세션으로 모든 개념을 설명했습니다. 최선을 다해서 선택할 수 있었으면 좋겠다. 불행히도 두 답변을 자세히 살펴본 후에는 설명 코드와 설명으로 인해 yairchu가 Norman보다 약간 우위에 있다고 결정했습니다. 그러나 이것은 forall형식 불일치로 볼 때 희미한 느낌 이 들지 않는 지점까지 이것을 이해하기 위해 두 가지 대답이 필요했기 때문에 약간 불공평 합니다.

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코드 예제로 시작해 봅시다.

foob :: forall a b. (b -> b) -> b -> (a -> b) -> Maybe a -> b
foob postProcess onNothin onJust mval =
    postProcess val
    where
        val :: b
        val = maybe onNothin onJust mval

이 코드는 일반 Haskell 98에서 컴파일 (구문 오류)되지 않습니다 forall. 키워드 를 지원하려면 확장이 필요합니다 .

기본적으로,이 셋 개이다 다른 일반적인에 사용하는 forall키워드 (또는 적어도 그렇게 보인다는 ), 각 자체 하스켈 확장이 있습니다 ScopedTypeVariables, RankNTypes/ Rank2Types, ExistentialQuantification.

위의 코드는 활성화 된 구문 검사 중 오류가 발생하지 않고 활성화 된 유형 검사 만 수행합니다 ScopedTypeVariables.

범위가 지정된 유형 변수 :

범위가 지정된 유형 변수는 코드 내부 where절의 유형을 지정하는 데 도움이됩니다 . 그것은을 만들어 b에 val :: b는 AS 동일한 것을 b에서 foob :: forall a b. (b -> b) -> b -> (a -> b) -> Maybe a -> b.

혼란스러운 점 : forall유형에서 생략하면 실제로 여전히 암시 적이라는 것을들을 수 있습니다. ( 노먼의 대답에서 : "일반적으로이 언어는 다형성 유형에서 전체를 생략합니다" ). 이 주장은 정확 하지만 사용이 forall아닌 다른 용도로 ScopedTypeVariables사용됩니다.

랭크 -N- 타입 :

그와 함께 시작하자 mayb :: b -> (a -> b) -> Maybe a -> b에 해당합니다 mayb :: forall a b. b -> (a -> b) -> Maybe a -> b, 를 제외시켰다 때를 위해 ScopedTypeVariables사용할 수 있습니다.

이것은 모든 작동한다는 것을 의미 a하고 b.

이런 식으로하고 싶다고 가정 해 봅시다.

ghci> let putInList x = [x]
ghci> liftTup putInList (5, "Blah")
([5], ["Blah"])

이것의 유형은 무엇입니까 liftTup? 그것은이다 liftTup :: (forall x. x -> f x) -> (a, b) -> (f a, f b). 이유를 알아 보려면 코드를 작성해 보겠습니다.

ghci> let liftTup liftFunc (a, b) = (liftFunc a, liftFunc b)
ghci> liftTup (\x -> [x]) (5, "Hello")
    No instance for (Num [Char])
    ...
ghci> -- huh?
ghci> :t liftTup
liftTup :: (t -> t1) -> (t, t) -> (t1, t1)

"흠. 왜 GHC는 튜플에 같은 유형의 두 개가 포함되어야한다고 추론 하는가? 그렇지 않아도된다고 말해 보자"

-- test.hs
liftTup :: (x -> f x) -> (a, b) -> (f a, f b)
liftTup liftFunc (t, v) = (liftFunc t, liftFunc v)

ghci> :l test.hs
    Couldnt match expected type 'x' against inferred type 'b'
    ...

흠. 그래서 여기 GHC은 우리가 적용 할 수 없습니다 liftFunc에 v있기 때문에 v :: b와 liftFunc을 원한다 x. 우리는 우리 함수가 가능한 모든 함수를 받아들이기를 원합니다 x!

{-# LANGUAGE RankNTypes #-}
liftTup :: (forall x. x -> f x) -> (a, b) -> (f a, f b)
liftTup liftFunc (t, v) = (liftFunc t, liftFunc v)

따라서 liftTup모든 것이 작동 x하지는 않습니다. 그것이 얻는 기능입니다.

기존 정량화 :

예를 들어 봅시다 :

-- test.hs
{-# LANGUAGE ExistentialQuantification #-}
data EQList = forall a. EQList [a]
eqListLen :: EQList -> Int
eqListLen (EQList x) = length x

ghci> :l test.hs
ghci> eqListLen $ EQList ["Hello", "World"]
2

Rank-N-Types와 다른 점은 무엇입니까?

ghci> :set -XRankNTypes
ghci> length (["Hello", "World"] :: forall a. [a])
    Couldnt match expected type 'a' against inferred type '[Char]'
    ...

Rank-N-Types를 사용하면 forall a표현이 가능한 모든에 맞아야합니다 a. 예를 들면 다음과 같습니다.

ghci> length ([] :: forall a. [a])
0

빈 목록은 모든 유형의 목록으로 작동합니다.

따라서 Existential-Quantification의 경우 정의 에서 foralls는 data포함 된 값 이 모든 적합한 유형 이어야 하는 것이 아니라 임의의 적합한 유형일 수 있음 을 의미 합니다 .

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누구나 forall 키워드를 명확하고 평범한 영어로 완전히 설명 할 수 있습니까 ?

아닙니다. (돈 스튜어트가 할 수도 있습니다.)

다음은 간단하고 명확한 설명의 장벽입니다 forall.

• 수량 자입니다. 당신은 보편적이거나 존재하는 정량자를보기 위해 최소한 작은 논리 (술어 미적분학)를 가져야합니다. 술어 미적분학을 본 적이 없거나 정량 자에 익숙하지 않은 경우 (그리고 박사 학위 자격 시험 중에 편안하지 않은 학생들을 본 적이 있음), 당신에게는 쉬운 설명이 없습니다 forall.

• 그것은 A의 형 정량. System F를 보지 못하고 다형성 유형을 작성하는 연습을 받았다면 forall혼란 스러울 것입니다. Haskell 또는 ML에 대한 경험으로는 충분하지 않습니다. 일반적으로 이러한 언어 forall는 다형성 유형에서 생략되기 때문 입니다. (제 생각에 이것은 언어 설계 실수입니다.)

• 특히 Haskell에서는 forall혼란스러워하는 방식으로 사용됩니다. (저는 유형 이론가는 아니지만 제 작품은 많은 유형 이론 과 접촉 하게되며 매우 편합니다.) 저에게 혼란의 주요 원인은 다음과 forall같은 유형을 인코딩하는 데 사용됩니다. 나는 나 자신과 함께 쓰는 것을 선호한다 exists. 그것은 정량 자와 화살표를 포함하는 까다로운 유형의 동 형사상으로 정당화되며, 그것을 이해하고 싶을 때마다, 나는 사물을 직접 찾아서 동 형사상을 해결해야합니다.

  유형 동 형사상 개념에 익숙하지 않거나 유형 동 형사상에 대해 생각하는 연습이 없다면,이 사용은 forall당신을 좌절시킬 것입니다.

• 의 일반적인 개념 forall은 항상 동일하지만 (유형 변수를 도입하기위한 바인딩) 다른 용도의 세부 사항은 크게 다를 수 있습니다. 비공식 영어는 변형을 설명하는 데 유용한 도구가 아닙니다. 무슨 일이 일어나고 있는지 이해하려면 수학이 필요합니다. 이 경우 관련 수학은 Benjamin Pierce의 초급 텍스트 유형 및 프로그래밍 언어 에서 찾을 수 있습니다 .

귀하의 특정 예에 관해서는

• runST 머리를 아프게 해야 합니다. 더 높은 순위의 유형 (화살표 왼쪽 끝)은 야생에서 거의 발견되지 않습니다. 나는 소개 된 종이 읽어 보시기 바랍니다 runST: "게으른 기능 상태 스레드" . 이것은 정말 좋은 논문이며, runST특히 유형과 일반적으로 상위 유형에 대해 훨씬 나은 직관을 제공합니다 . 설명은 여러 페이지를 차지하며 잘 완료되었으며 여기에 요약하려고하지 않습니다.

• 치다

  foo :: (forall a. a -> a) -> (Char,Bool)
  bar :: forall a. ((a -> a) -> (Char, Bool))
  

  호출 bar하면 원하는 유형 a을 간단히 선택할 수 있으며 유형 에서 유형 a으로 함수를 전달할 수 있습니다 a. 예를 들어, 함수 (+1)또는 함수를 전달할 수 있습니다 reverse. 당신은 forall"지금 타입을 고를 수 있습니다 "라고 말할 수 있습니다 . 유형 선택에 대한 기술 단어는 인스턴스화 입니다.

  호출에 대한 제한 foo은 훨씬 더 엄격합니다. 인수 는 다형성 함수 foo 여야합니다 . 해당 유형을 사용하면 내가 전달할 수있는 유일한 함수 foo는 id또는 항상 분기되거나 오류가 발생하는 함수입니다 undefined. 그 이유는과이다 foo, (가) forall의 호출도록 화살표의 왼쪽에 foo내가 어떤 선택을하지 않는 a것이다 - 오히려 그것은의 구현 의 foo그 무엇을 선택하는 얻을 수 a있다는. 에서 forall와 같이 화살표 위가 아니라 화살표 왼쪽에 있기 때문에 bar인스턴스화는 호출 사이트가 아닌 함수 본문에서 발생합니다.

요약 : 전체 의 설명 forall키워드는 수학을 필요로하며, 단지 수학을 공부 한 사람에 의해 이해 될 수있다. 부분적인 설명조차도 수학 없이는 이해하기 어렵습니다. 그러나 어쩌면 부분적인 비 수학 설명이 약간 도움이 될 수 있습니다. Launchbury와 Peyton Jones를 읽어보십시오 runST!

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부록 : 전문 용어 "위", "아래", "왼쪽". 이것들은 타입이 작성 되는 텍스트 방식과 추상 구문 트리와 관련이 없습니다. 추상 구문에서 a forall는 유형 변수의 이름을 취한 다음 전체 유형 아래에 전체 유형이 있습니다. 화살표는 두 가지 유형 (인수 및 결과 유형)을 사용하여 새로운 유형 (함수 유형)을 형성합니다. 인수 유형은 화살표의 "왼쪽"입니다. 추상 구문 트리에서 화살표의 왼쪽 자식입니다.

예 :

• 에서 forall a . [a] -> [a], forall은 화살표 위에 있습니다. 화살표 왼쪽에있는 것은 [a]입니다.

• 에

  forall n f e x . (forall e x . n e x -> f -> Fact x f) 
                -> Block n e x -> f -> Fact x f
  

  괄호 안의 유형은 "화살표의 왼쪽으로 forall"이라고합니다. (저는 작업중 인 최적화 프로그램에서 이와 같은 유형을 사용하고 있습니다.)

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내 원래 답변 :

누구나 forall 키워드를 명확하고 평범한 영어로 완전히 설명 할 수 있습니까?

Norman이 지적했듯이 유형 이론에서 기술 용어에 대해 명확하고 명확한 영어 설명을 제공하는 것은 매우 어렵습니다. 우리 모두 노력하고 있습니다.

'forall'에 대해 기억해야 할 것은 한 가지뿐입니다 . 유형을 일부 범위에 바인딩합니다 . 일단 이해하면 모든 것이 매우 쉽습니다. 형식 수준에서 '람다'(또는 'let'의 형태)와 동일합니다. Norman Ramsey는 "왼쪽"/ "위"라는 개념을 사용하여 이와 동일한 범위의 개념을 뛰어난 답변 으로 전달합니다 .

'forall'의 대부분의 사용은 매우 간단 하며 GHC 사용자 매뉴얼 S7.8에 소개되어 있으며 특히 중첩 된 'forall'형식의 우수한 S7.8.5 에 소개되어 있습니다.

Haskell에서는 일반적으로 유형이 보편적으로 질화 될 때 유형에 대한 바인더를 제거합니다.

length :: forall a. [a] -> Int

다음과 같습니다.

length :: [a] -> Int

그게 다야.

이제 유형 변수를 일부 범위에 바인딩 할 수 있기 때문에 데이터 구조 내에서만 유형 변수가 표시되는 첫 번째 예와 같이 최상위 수준 이외의 범위 ( " 일반적으로 정량화 된 ")를 가질 수 있습니다 . 이것은 숨겨진 유형 ( " 존재 유형 ")을 허용합니다. 또는 임의 의 바인딩 중첩 ( "랭크 N 유형")을 가질 수 있습니다 .

타입 시스템을 깊이 이해하려면 전문 용어를 배워야합니다. 이것이 컴퓨터 과학의 본질입니다. 그러나 위와 같이 간단한 사용은 가치 수준에서 'let'을 사용하여 직관적으로 파악할 수 있어야합니다. 훌륭한 소개는 Launchbury와 Peyton Jones 입니다.

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그들은 이번 주에 인기가 많은 이산 수학, 범주 이론 또는 추상 대수학에서 최신을 읽었다는 가정으로 가득 차 있습니다. ( '구현 내용에 대해 무엇이든 논문을 참고하십시오'라는 단어를 다시 읽지 않으면 너무 빠릅니다.)

어, 간단한 1 차 로직은 어떻습니까? forall은 보편적 인 정량화 와 관련하여 매우 명확하며 , 문맥에서 실존 적이라는 용어도 더 의미가 있지만 exists키워드 가 있으면 다소 어색합니다 . 정량화가 효과적으로 보편적인지 실존 적인지 여부는 기능 화살표의 어느 쪽에서 변수가 사용되는지에 대한 정량화 기의 배치에 따라 달라지며 모두 약간 혼란 스럽습니다.

따라서 이것이 도움이되지 않거나 상징적 논리를 좋아하지 않는다면보다 기능적인 프로그래밍-관점에서 유형 변수를 함수에 대한 (암시 적) 유형 매개 변수로 생각할 수 있습니다 . 이러한 의미에서 형식 매개 변수를 사용하는 함수는 전통적으로 어떤 이유로 든 대문자 람다를 사용하여 작성됩니다 /\.

따라서 id기능을 고려하십시오 .

id :: forall a. a -> a
id x = x

"type 매개 변수"를 형식 시그니쳐에서 옮기고 인라인 형식 주석을 추가하여 람다로 다시 작성할 수 있습니다.

id = /\a -> (\x -> x) :: a -> a

다음과 같은 일이 있습니다 const.

const = /\a b -> (\x y -> x) :: a -> b -> a

따라서 bar함수는 다음과 같습니다.

bar = /\a -> (\f -> ('t', True)) :: (a -> a) -> (Char, Bool)

bar인수로 제공된 함수의 유형은 bar의 유형 매개 변수 에 따라 다릅니다 . 대신 이와 같은 것이 있는지 고려하십시오.

bar2 = /\a -> (\f -> (f 't', True)) :: (a -> a) -> (Char, Bool)

다음 bar2은 함수를 type에 적용하는 Char것이므로 bar2type 매개 변수 이외의 다른 형식 매개 변수 Char를 지정하면 형식 오류가 발생합니다.

반면에 foo다음과 같이 보일 수 있습니다.

foo = (\f -> (f Char 't', f Bool True))

달리 bar, foo실제로 모든에서 모든 유형의 매개 변수를 고려하지 않습니다! 자체적 으로 유형 매개 변수를 사용 하는 함수를 취한 다음 해당 함수를 두 가지 유형에 적용합니다 .

따라서 forall타입 시그니처에서 를 볼 때 , 타입 시그너처에 대한 람다 식 으로 생각하십시오 . 일반 람다와 마찬가지로 범위는 forall가능한 한 오른쪽까지 괄호까지 확장되며 , 일반 람다에 바인딩 된 변수와 마찬가지로 a forall로 묶인 유형 변수 는 한정된 표현식 내에서만 범위에 있습니다.

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Post scriptum : 아마도 우리는 타입 매개 변수를 취하는 함수에 대해 생각하고 있다고 생각할 것입니다. 왜 우리는 타입 매개 변수에 넣는 것보다 매개 변수로 더 흥미로운 것을 할 수 없습니까? 대답은 우리가 할 수 있다는 것입니다!

타입 변수를 레이블과 함께 넣고 새로운 타입을 반환하는 함수는 타입 생성자 이며 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

Either = /\a b -> ...

그러나 이와 같은 유형이 작성되는 방식 Either a b은 이미 " Either이러한 매개 변수에 함수 를 적용 함"을 암시 하기 때문에 완전히 새로운 표기법이 필요합니다 .

반면에, 유형 매개 변수에 대해 "패턴 일치"의 종류가 다른 유형에 대해 다른 값을 리턴하는 함수는 유형 클래스 의 메소드입니다 . /\위의 구문 을 약간 확장하면 다음과 같이 제안됩니다.

fmap = /\ f a b -> case f of
    Maybe -> (\g x -> case x of
        Just y -> Just b g y
        Nothing -> Nothing b) :: (a -> b) -> Maybe a -> Maybe b
    [] -> (\g x -> case x of
        (y:ys) -> g y : fmap [] a b g ys 
        []     -> [] b) :: (a -> b) -> [a] -> [b]

개인적으로, 나는 Haskell의 실제 구문을 선호한다고 생각합니다 ...

유형 매개 변수를 "패턴과 일치"하고 임의의 기존 유형을 리턴하는 함수 는 유형 패밀리 또는 기능적 종속성입니다 . 전자의 경우 이미 함수 정의와 상당히 비슷해 보입니다.

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다음은 이미 잘 알고있을 것입니다.

이 forall키워드는 실제로 Haskell에서 한 가지 방식으로 만 사용됩니다. 당신이 그것을 볼 때 항상 같은 것을 의미합니다.

범용 정량

보편적 정량 타입 형태의 유형이다 forall a. f a. 해당 유형의 값은 다음과 같이 생각할 수있다 기능 소요 유형을 a 인수로하고, 리턴 값 유형을 f a. Haskell에서 이러한 형식 인수는 형식 시스템에 의해 암시 적으로 전달됩니다. 이 "함수"는받는 유형에 관계없이 동일한 값을 제공해야하므로 값은 polymorphic 입니다.

예를 들어 type을 고려하십시오 forall a. [a]. 해당 유형의 값은 다른 유형 a을 사용하여 동일한 유형의 요소 목록을 제공합니다 a. 물론 하나의 가능한 구현 만 있습니다. a절대적으로 모든 유형이 될 수 있으므로 빈 목록을 제공해야합니다 . 빈 목록은 요소 유형이 없기 때문에 요소 유형에서 다형성 인 유일한 목록 값입니다.

또는 유형 forall a. a -> a입니다. 이러한 함수의 호출자는 type a과 type 값을 모두 제공합니다 a. 그런 다음 구현시 동일한 유형의 값을 반환해야합니다 a. 다시 한 가지 가능한 구현이 있습니다. 주어진 것과 같은 값을 반환해야합니다.

기존 정량

존재 적 정량화 유형의 양식을 것 exists a. f a하스켈 그 표기법을 지원하는 경우. 해당 유형의 값으로 간주 될 수있는 한 쌍 (또는 "제품") 형태로 이루어진 a입력 값 f a.

예를 들어 type의 값이 있으면 exists a. [a]일부 유형의 요소 목록이 있습니다. 어떤 유형이든 될 수 있지만 그것이 무엇인지 모르더라도 그러한 목록에 대해 할 수있는 일이 많이 있습니다. 반대로 되돌 리거나 요소 수를 세거나 요소 유형에 의존하지 않는 다른 목록 작업을 수행 할 수 있습니다.

좋아, 잠깐만 기다려 Haskell forall이 다음과 같은 "존재"유형을 나타내는 데 사용 하는 이유는 무엇 입니까?

data ShowBox = forall s. Show s => SB s

혼란 스러울 수 있지만 실제로 데이터 생성자 의 유형을 설명하고 있습니다 SB.

SB :: forall s. Show s => s -> ShowBox

일단 구성되면 유형의 가치 ShowBox는 두 가지로 구성되는 것으로 생각할 수 있습니다 . type s값과 함께 유형 s입니다. 다시 말해서, 그것은 실재적으로 정량화 된 유형의 값입니다. Haskell이 해당 표기법을 지원하면 ShowBox실제로로 쓸 수 있습니다 exists s. Show s => s.

runST 그리고 친구들

주어진 점에서 이것들은 어떻게 다릅니 까?

foo :: (forall a. a -> a) -> (Char,Bool)
bar :: forall a. ((a -> a) -> (Char, Bool))

먼저 봅시다 bar. 유형 a과 유형 의 함수를 사용하여 유형 a -> a의 값을 생성합니다 (Char, Bool). 예를 들어 Int로 선택 하여 a유형의 기능을 제공 할 수 있습니다 Int -> Int. 그러나 foo다릅니다. 구현하려면 foo원하는 유형을 함수에 전달할 수 있어야합니다. 따라서 합리적으로 제공 할 수있는 유일한 기능은 id입니다.

이제 다음 유형의 의미를 다룰 수 있습니다 runST.

runST :: forall a. (forall s. ST s a) -> a

따라서 어떤 유형으로 제공하든 runST유형의 값을 생성 할 수 있어야합니다 . 그렇게하기 위해서는 후드 아래에있는 type의 함수 인 type의 인수가 필요합니다 . 그런 다음이 함수 는 구현이 어떤 유형 을 제공하기로 결정 하든 유형 값을 생성 할 수 있어야합니다 .aaforall s. ST s aforall s. s -> (a, s)(a, s)runSTs

그래, 뭐? 이점은 runST유형이 유형 a을 전혀 포함 할 수 없다는 점에서 호출자에게 제한을가 한다는 s것입니다. ST s [s]예를 들어 type의 값을 전달할 수 없습니다 . 실제로 의미하는 것은의 구현 runST은 type 값으로 자유롭게 돌연변이를 수행 할 수 있다는 것입니다 s. 타입 시스템은이 돌연변이가의 구현에 국한되어 있음을 보증합니다 runST.

유형은 runST(A)의 예는 랭크 2 다형성 형태 인수의 유형이 포함되어 있으므로 forall정량화한다. foo위 의 유형 은 또한 순위 2입니다.의 유형과 같은 일반적인 다형성 유형 bar은 순위 -1이지만 인수 유형이 자체 forall수량화 와 함께 다형성이어야하는 경우 순위 -2가됩니다 . 그리고 함수가 순위 2 인수를 취하면 그 유형은 순위 3 등입니다. 일반적으로 rank의 다형성 인수를 취하는 유형 n은 rank n + 1입니다.

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이 키워드가 다른 용도로 사용되는 이유는 키워드가 상위 유형 및 실존성이라는 두 가지 이상의 다른 유형 시스템 확장에서 실제로 사용되기 때문입니다.

왜 'forall'이 두 구문 모두에 적합한 구문인지에 대한 설명을 얻는 것보다는이 두 가지를 개별적으로 읽고 이해하는 것이 가장 좋습니다.

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누구나 전문 용어에 가파른 수학 자라고 가정하지 않는 명확하고 평범한 영어로 forall 키워드를 완전히 설명 할 수 있습니까 (또는 어딘가에 존재하는 경우 명확한 설명을 가리킬 수 있습니까)?

forall하스켈과 그 유형 시스템의 맥락에서 그 의미와 적용을 설명하려고 노력할 것 입니다.

그러나 당신이 Runar Bjarnason의 제목이 " 자유 자유 자속, 자유 자유 자속 "이라는 매우 접근하기 좋은 대화로 안내하고 싶다는 것을 이해하기 전에 . 이 이야기는 실제 문장을 뒷받침하는 스칼라의 사례뿐만 아니라 실제 사용 사례의 사례로 가득 차 forall있습니다. forall아래 관점 을 설명하려고 노력할 것 입니다.

                CONSTRAINTS LIBERATE, LIBERTIES CONSTRAIN

다음 설명을 진행하기 위해이 진술을 요약하고 믿는 것이 매우 중요합니다. 그래서 나는 여러분이 그 연설을 볼 것을 촉구합니다 (적어도 그 일부).

Haskell 타입 시스템의 표현성을 보여주는 매우 일반적인 예는 다음과 같습니다.

foo :: a -> a

이 타입 시그니처가 주어지면,이 타입을 만족시킬 수있는 함수는 하나 뿐이며 그 identity함수 또는 더 널리 알려진 함수 id입니다.

Haskell을 배우는 시작 단계에서 나는 항상 아래 기능을 궁금해했습니다.

foo 5 = 6

foo True = False

그들은 위의 형식 서명을 모두 만족 시키는데 왜 Haskell 사람들 id은 형식 서명을 만족시키는 것이 단독 이라고 주장 합니까?

forall형식 서명에 숨겨진 암시가 있기 때문입니다 . 실제 유형은 다음과 같습니다.

id :: forall a. a -> a

자 이제 우리는 다음과 같은 진술로 돌아 갑시다 : 제약은 해방하고 자유는 구속합니다

이것을 유형 시스템으로 변환하면 다음 문장이됩니다.

유형 수준의 제약은 용어 수준에서 자유가 됨

과

유형 수준의 자유는 용어 수준의 제약이됩니다.

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첫 번째 진술을 증명하려고 노력합시다.

유형 수준의 제약 ..

타입 시그니처에 제약을두기

foo :: (Num a) => a -> a

용어 수준 에서 자유가 됨 우리에게이 모든 것을 쓸 수있는 자유 또는 유연성을 준다

foo 5 = 6
foo 4 = 2
foo 7 = 9
...

a다른 타입 클래스 등 으로 제한 해도 마찬가지입니다.

이제이 유형 서명 foo :: (Num a) => a -> a은 다음과 같이 변환됩니다.

∃a , st a -> a, ∀a ∈ Num

이것은 실존 적 정량화로 알려져 있는데, 이는 유형의 무언가를 공급할 때 함수 가 동일한 유형의 무언가를 반환 할 때 함수 가 존재하는 일부 인스턴스 가 존재 하고 해당 인스턴스는 모두 숫자 세트에 속한다는 것을 의미합니다.aa

따라서 우리는 제약 조건 ( aNumber 세트에 속해야 함)을 추가하고 여러 수준의 구현을 가능하게하기 위해 용어 수준을 해방합니다.

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이제 두 번째 진술과 실제로 설명을 전달하는 진술에 왔습니다 forall.

유형 수준의 자유는 용어 수준의 제약이됩니다.

이제 타입 레벨에서 함수를 해방하자 :

foo :: forall a. a -> a

이제 이것은 다음과 같이 번역됩니다.

∀a , a -> a

즉,이 형식 서명의 구현은 a -> a모든 상황에 적합 해야합니다 .

이제 이것은 용어 수준에서 우리를 구속하기 시작합니다. 더 이상 쓸 수 없습니다

foo 5 = 7

우리가 넣을 경우이 구현은 만족하지 않기 때문에 aA와 Bool. aa Char또는 a [Char]또는 사용자 정의 데이터 유형일 수 있습니다. 모든 상황에서 비슷한 유형의 것을 반환해야합니다. 유형 수준에서의 자유는 보편적 정량화로 알려져 있으며 이것을 충족시킬 수있는 유일한 기능은

foo a = a

일반적으로 identity함수 라고 합니다

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따라서, forallA는 liberty실제의 목적이다 형 수준에서 constrain특정 구현 용어 레벨.

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실존 적 실존은 어떻습니까?

실존 적 - 정량화와 함께, forall에서의 data정의는 그 의미, 값이 포함되어 있습니다 될 어떤 그렇지 않은 것을, 적절한 형태 해야 될 모든 적절한 유형. - 야 치루의 대답

wikibooks의 "Haskell / Existentially 정량화 유형"forall 에서 data정의 (exists a. a)에서 동위 원소 (의사-하스켈)에 대한 설명을 찾을 수 있습니다 .

다음은 간단한 요약입니다.

data T = forall a. MkT a -- an existential datatype
MkT :: forall a. a -> T -- the type of the existential constructor

패턴 일치 / 해체시 MkT x유형은 x무엇입니까?

foo (MkT x) = ... -- -- what is the type of x?

x에 명시된대로 모든 유형이 될 수 있으며 forall유형은 다음과 같습니다.

x :: exists a. a -- (pseudo-Haskell)

따라서 다음은 동형입니다.

data T = forall a. MkT a -- an existential datatype
data T = MkT (exists a. a) -- (pseudo-Haskell)

forall은 forall을 의미합니다

이 모든 것에 대한 나의 간단한 해석은 " forall정말 '모두를위한'"이라는 것입니다. 중요한 차이점 forall은 정의 대 함수 응용 프로그램 에 미치는 영향입니다 .

A 는 값 또는 함수 forall의 정의 가 다형성이어야 함을 의미합니다 .

정의되는 것이 다형성 값 이라면, 값이 모든 적합한 값에 유효해야한다는 것을 의미하며 a, 이는 매우 제한적입니다.

정의되는 것이 다형성 함수 라면, 함수가 모든 적합한 함수에 유효해야 함을 의미합니다 a. 함수가 다형성이기 때문에 적용되는 매개 변수가 다형성이어야 한다는 의미가 아니기 때문에 그렇게 제한적이지는 않습니다 . 즉, 함수가 all에 유효 a하면 반대로 모든 적합한 함수를 함수에 적용a 할 수 있습니다 . 그러나 매개 변수 유형은 함수 정의에서 한 번만 선택할 수 있습니다.

A는 경우 forall함수 매개 변수의 유형 안에 (즉,은 Rank2Type) 다음은 의미 적용된 매개 변수가 있어야합니다 진정 의 생각과 일치하도록, 다형성 forall수단 정의는 다형성입니다. 이 경우, 함수 정의에서 매개 변수의 유형을 두 번 이상 선택할 수 있습니다 ( "Norman이 지적한대로"함수의 구현에 의해 선택됨 " )

따라서 실존 적 data정의가 허용 하는 a 이유는 데이터 생성자가 다형성 함수 이기 때문입니다 .

MkT :: forall a. a -> T

MkT의 종류 :: a -> *

이는 a함수에 적용 할 수 있음을 의미합니다 . 다형성 값 과 반대로 :

valueT :: forall a. [a]

가치의 종류 T :: a

이는 valueT 의 정의 가 다형성이어야 함을 의미합니다 . 이 경우 모든 유형의 valueT빈 목록으로 정의 할 수 있습니다 [].

[] :: [t]

차이점

위한 의미하더라도 forall에 일치 ExistentialQuantification하고 RankNType, existentials은 이후 차이 갖는다 data생성자는 패턴 매칭에 사용될 수있다. ghc 사용자 안내서에 설명 된대로 :

패턴 일치시 각 패턴 일치는 각 존재 유형 변수에 대해 새롭고 고유 한 유형을 도입합니다. 이러한 유형은 다른 유형과 통합 할 수 없으며 패턴 일치 범위에서 벗어날 수도 없습니다.

참고 URL : https://stackoverflow.com/questions/3071136/what-does-the-forall-keyword-in-haskell-ghc-do